M为三角形ABC一边AB的点,AM²+BM²+CM²=2AM+2BM+2CM-3,AC&s

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 14:12:43

M为三角形ABC一边AB的点,AM²+BM²+CM²=2AM+2BM+2CM-3,AC²+BC²=?

AM²+BM²+CM²=2AM+2BM+2CM-3等价于：
（AM-1)²+（BM-1）²+（CM-1）²=0
AM>0,BM>0,CM>0
所以,满足上式的AM=1,BM=1,CM=1
根据余弦定理,设CM与AB的夹角为θ,则∠CMA=π-θ
所以：AC²=AM²+CM²-2AM*CM*cos（π-θ）=AM²+CM²+2AM*CM*cosθ=2+2cosθ
BC²=BM²+CM²-2BM*CM*cosθ=2-2cosθ
所以AC²+BC²=4

三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,M为AB上一点,求证：AM平方+BM²=2CM² 已知M是线段AB的黄金分割点,且AM＞BM.(1).写出线段AB,AM,BM之间的比例式；（2).如果AB=12cm, 如图5所示,△ABC中,AB=AC=5,M为BC上任意一点,求AM^2+BM×CM的值如图,三角形ABC中,AB=AC,M是BC上一点,求证AM*2=AB*2-BM×CM M.P分别媞三角形ABC悳边AB.AC上悳点.且AM=BM,AP=2CP,若BP与CM相交于点N,求证:BN=3PN K,P分别是三角形ABC的边AB,AC上的点,AM=BM,AP=2CP,BP与CM交与点N.求证：BN=3NP 在三角形ABC中,AB=AC=5,M为BC上任一点,求AM的平方+BM*CM的值如图所示,M、P分别是△ABC的边AB、AC上的点,AM=BM,AP=2CP,BP与CM交于点N.求证BN=3NP 如图,M,P分别是△ABC的边AB,AC上的点,AM=BM,AP=2CP,BP与CM交于N.求证:BN=3NP. 已知：M、P分别是△ABC的边AB、AC上的点,AM=BM,AP=2CP,BP与CM交于N,求证：BN=3NP M P分别是△ABC的边AB、AC上的点,AM=BM AP=2CP BP与CM交于N 求证BN=3NP 在三角形ABC中,AD是中线,M为AD上一点,AM=2PM,AM=3,BM=4,CM=5,求三角形ABC的面积