作业帮第23题 详细过程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 08:41:38
23.已知关于x的一元二次方程
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（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根； （2）若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m的取值范围； （3）抛物线
与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），现坐标系内有一矩形OCDE，如图11，点C（0，-5)，D（6，-5) ，E（6，0),当m取第（2）问中符合题意的最小整数时，将此抛物线上下平移
个单位，使平移后的抛物线与矩形OCDE有两个交点，请结合图形写出h的取值或取值范围（直接写出答案即可）．
. （1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根； （2）若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m的取值范围； （3）抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），现坐标系内有一矩形OCDE，如图11，点C（0，-5)，D（6，-5) ，E（6，0),当m取第（2）问中符合题意的最小整数时，将此抛物线上下平移个单位，使平移后的抛物线与矩形OCDE有两个交点，请结合图形写出h的取值或取值范围（直接写出答案即可）．解题思路： （1）判断方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了． （2）若方程x2+（5m+1）x+4m2+m=0的两个实根一个大于3，另一个小于8，则解关于x的一元二次方程x2-（5m+1）x+4m2+m=0求得方程的两个根x1，x2，根据题意列出不等式组，解不等式组可得实数m的取值范围． （3）m取第（2）问中符合题意的最小整数是1，所以抛物线的解析式是y=-x2+6x-5顶点为（3，4）此时抛物线正好经过C、D两点，当抛物线向上平移5个单位抛物线正好经过O、E两点，当抛物线向下平移的顶点在矩形OCDE内有两个交点，即-4＜h＜-9．
解题过程：
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