清楚全解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 00:35:22

已知,如图4,在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2.求证：AB=AC+CD

解题思路：在AB上取AE=AC．连接DE，可得△ACD≌△AED，得出ED=CD，进而通过线段之间的转化即可得出结论．
解题过程：
在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2.求证：AB=AC+CD 证明：方法1：在AB上取AE=AC，连接DE，
∵AE=AC，∠1=∠2，且AD=AD，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴ED=CD，∠AED=∠C=2∠B，
又∵∠AED=∠B+∠BDE，
∴∠B=∠BDE，
∴EB=ED，即△BED为等腰三角形．
∴BE=ED=CD，
∴AB=AE+EB=AC+CD．

方法2：延长AC到E，使CE=CD，连接DE．
则∠CDE=∠E
∴∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E
∵∠ACB=2∠B
∴∠B=∠E
∵∠1=∠2，AD=AD
∴△ABD≌△AED
∴AB=AE=AC+CD。同学：以上解答如有疑问请在讨论中提出，祝学习进步！
最终答案：略

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