作业帮十五第二问
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 16:38:53
解题思路： 求导，根据导数的正负，*函数单调性并求极值
解题过程：
（3）解：对Φ (x)求导 导函数 Φ ' (x) = [ (x²+ax+a)·e^(-x) ] ' = (2x+a)*e^(-x) - (x²+ax+a)*e^(-x) = x(2-a - x)*e^(-x) ∵a≤2， 即2-a≥0 所以有，当0 ≤ x ≤ 2-a时，Φ ' (x) ≥ 0，原函数Φ(x)单调递增； 当x ≥ 2-a 或x ≤ 0时，Φ ' (x) ≤ 0，原函数Φ(x)单调递减 则，原函数Φ(x) 在 x =2-a 时取得极大值 Φ(2-a) 令Φ(2-a) = 3 代入化简得， (4-a)*e^(a-2) = 3…………………………………………（*） 画图可知，a ≤ 2时， (4-a)*e^(a-2) ≤ 2，
∴方程（*）无解，即 可使Φ(x)的极大值为3 的参数a不存在。
解题过程：
（3）解：对Φ (x)求导 导函数 Φ ' (x) = [ (x²+ax+a)·e^(-x) ] ' = (2x+a)*e^(-x) - (x²+ax+a)*e^(-x) = x(2-a - x)*e^(-x) ∵a≤2， 即2-a≥0 所以有，当0 ≤ x ≤ 2-a时，Φ ' (x) ≥ 0，原函数Φ(x)单调递增； 当x ≥ 2-a 或x ≤ 0时，Φ ' (x) ≤ 0，原函数Φ(x)单调递减 则，原函数Φ(x) 在 x =2-a 时取得极大值 Φ(2-a) 令Φ(2-a) = 3 代入化简得， (4-a)*e^(a-2) = 3…………………………………………（*） 画图可知，a ≤ 2时， (4-a)*e^(a-2) ≤ 2，
∴方程（*）无解，即 可使Φ(x)的极大值为3 的参数a不存在。