已知圆C：x 2 +y 2 +2x-4y+3=0。

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 07:58:42

已知圆C：x² +y² +2x-4y+3=0。
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点P（x₁ ，y₁ ）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．

（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，
∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，
又∵圆C：（x+1）² +（y-2）² =2，
∴圆心C（-1，2）到切线的距离等于圆半径，即

，
∴a=-1或a=3；
当截距为零时，设y=kx，同理可得k=2+

或k=2-

，
则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y-3=0或y=（2+

）x或y=（2-

）x。
（2）∵切线PM与半径CM垂直，
∴|PC|² -|CM|² =|PM|² =|PO|² ，
∴（x₁ +1）² +（y₁ -2）² -2=x₁ ² +y₂ ² ，
∴2x₁ -4y₁ +3=0，
∴动点P的轨迹是直线2x-4y+3=0，
∵|PM|的最小值就是|PO|的最小值，而|PO|的最小值为点O到直线2x-4y+3=0的距离d=

，
∴由

，可得

，
则所求点P坐标为（

）。

已知圆C：x 2 +y 2 +2x﹣4y+3=0．已知圆C:x²+y²+2x-4y+3=0 已知圆C：x²+y²－2x－4y－3=0,直线L：y... 1.已知圆C：x^2+y^2-4x-6y+12=0 已知点P(x,y）是圆C：x^2+y^2+4x+3=0上任意一点,求y/x的取值范围. 已知P(x,y)是圆C:x^2+y^2-6x-4y+12=0,上的点,求x-y的最大值与最小值已知3x^2+xy-2y^2=0,求{(x+y)/(x-y)+4xy/(y^2-x^2)}/{(x+3y)*(x-y)} 已知圆C：x^2+y^2-4x-14y+45=0及点Q（-2,3）已知x*x+4x+y*y-2y+5=0,则x*x+y*y=? 已知直线3x+4y+c=0与圆(x-1)平方+(y+2)平方=9 已知直线3x+4y+c=0与圆(x-1)平方+(y+2)平方=9过程已知圆C：x2+y2-2x-4y-3=0，直线l：y=x+b．