作业帮有关二面角的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 04:42:13
二面角的
－AB－
大小为α，AC
平面
，∠CAB＝β，AC与平面成θ角，则α，β，θ之间的关系 A． sinα＋sinθ＝sinβ B． sinαsinβ＝sinθ C． sinαsinθ＝sinβ D． sinβsinθ＝sinα
－AB－大小为α，AC平面，∠CAB＝β，AC与平面成θ角，则α，β，θ之间的关系 A． sinα＋sinθ＝sinβ B． sinαsinβ＝sinθ C． sinαsinθ＝sinβ D． sinβsinθ＝sinα解题思路： 作垂线，找到各个角，在直角三角形内表示出各自的正弦，比较发现结论。
解题过程：
二面角的
的大小为α，AC
平面
，∠CAB＝β，AC与平面
成θ角，则α，β，θ之间的关系为（ ） A. sinα＋sinθ＝sinβ B．sinαsinβ＝sinθ C．sinαsinθ＝sinβ D．sinβsinθ＝sinα 
解：如图，作CD⊥平面于D，作DB⊥AB于B，连接CB， ∵ CD⊥平面， ∴ ∠CAD是直线AC与平面所成的角：∠CAD＝θ， 由 CD⊥AB，DB⊥AB，得 AB⊥平面CDB， ∴ AB⊥CB， 故 ∠CBD是二面角的平面角：∠CBD＝
， 又 ∠CAB＝β， Rt△CBD中, sin＝
；Rt△CAD中, sinθ＝
；Rt△CAB中, sinβ＝
, 可见，sinsinβ＝sinθ， 选 B . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
二面角的
的大小为α，AC平面，∠CAB＝β，AC与平面成θ角，则α，β，θ之间的关系为（ ） A. sinα＋sinθ＝sinβ B．sinαsinβ＝sinθ C．sinαsinθ＝sinβ D．sinβsinθ＝sinα 解：如图，作CD⊥平面于D，作DB⊥AB于B，连接CB， ∵ CD⊥平面， ∴ ∠CAD是直线AC与平面所成的角：∠CAD＝θ， 由 CD⊥AB，DB⊥AB，得 AB⊥平面CDB， ∴ AB⊥CB， 故 ∠CBD是二面角的平面角：∠CBD＝， 又 ∠CAB＝β， Rt△CBD中, sin＝；Rt△CAD中, sinθ＝；Rt△CAB中, sinβ＝, 可见，sinsinβ＝sinθ， 选 B . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略