作业帮已知函数f（x）=cosx2(3sinx2+cosx2)．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 23:21:02
（1）函数f（x）=cos
x
2(
3sin
x
2+cos
x
2)=
3
2sinx+
1
2cosx+
1
2=sin（x+
π
6）+
1
2，---（3分）
所以函数f（x）的最小正周期为T=2π．-------（4分）
令 2kπ-
π
2≤x+
π
6≤2kπ+
π
2，k∈z，可得2kπ-
2π
3≤x+
π
6≤2kπ+
π
3，k∈z．
故函数y=f（x）的单调递增区间为[2kπ-
2π
3，2kπ+
π
3]，k∈z．-----------（6分）
（2）函数f（x）=sin（x+
π
6）+
1
2=1，即 sin（x+
π
6）=
1
2，--------（7分）
故 cos（
2π
3-2x）=cos2（
π
3-x）═2cos2（
π
3-x）-1=2sin2(x+
π
6)-1=-
1
2． （12分）
x
2(
3sin
x
2+cos
x
2)=
3
2sinx+
1
2cosx+
1
2=sin（x+
π
6）+
1
2，---（3分）
所以函数f（x）的最小正周期为T=2π．-------（4分）
令 2kπ-
π
2≤x+
π
6≤2kπ+
π
2，k∈z，可得2kπ-
2π
3≤x+
π
6≤2kπ+
π
3，k∈z．
故函数y=f（x）的单调递增区间为[2kπ-
2π
3，2kπ+
π
3]，k∈z．-----------（6分）
（2）函数f（x）=sin（x+
π
6）+
1
2=1，即 sin（x+
π
6）=
1
2，--------（7分）
故 cos（
2π
3-2x）=cos2（
π
3-x）═2cos2（
π
3-x）-1=2sin2(x+
π
6)-1=-
1
2． （12分）
已知函数y＝sinx2+3cosx2，x∈R．
已知a=（cos32x，sin32x），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[0，π2]．则函数f（x）=a•b-|
（2013•厦门模拟）已知向量m＝(3sinx2，1)，n＝(cosx2，cos2x2)，函数f(x)＝m•n−12．
已知函数f（x）=2sinx4•cosx4+3cosx2．
已知向量a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)．且x∈[0，π2]，求：
已知向量a=（cos32x，sin32x），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[0，π2]，
（2012•顺义区二模）已知向量m＝(2cosx2，1)，n＝(cosx2，−1)，（x∈R），设函数f(x)＝m•n．
（2014•文登市二模）已知m=（bsinx2，acosx2），n=（cosx2，-cosx2），f（x）=m•n+a，
求函数y=sinx2+2sinx*cosx+3cosx2-2的取值范围、最小正周期级起增区间
已知函数f(x)=2sinx/4cosx/4+根号下3cosx2.1求函数f(x)的最小正周期 2若0≤x≤π,求f(x
已知函数f(x)=sin(2x+3分之π)+sin(2x-3分之π)+2cosx2-1 求函数f(X)在区间[-4分之π
已知函数f(x)=cosx2+2sinx+a-1在实数集R上存在零点,则实数a的取值范围————