作业帮旋转解答
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 12:45:26
如图（1）△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,MN过点C,AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，试求线段DE与AD,BE长度之间的数量关系； （2）当MN绕点C旋转到图(2)的位置时，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，试求线段DE与AD,BE长度之间的数量关系 
解题思路： （1）根据余角和补角的性质易证得∠DAC=∠ECB，已知∠ADC=∠CEB=90°，AC=CB，根据全等三角形的判定AAS即可证明△ADC≌△CEB，根据各边的相等关系即可得DE=AD+BE． （2）同理可证得△ADC≌△CEB，再根据各边的相等关系可得DE=AD-BE
解题过程：
（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=180°-90°=90°，
∴∠DAC=∠ECB；
在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠ECB，AC=CB，
∴△ADC≌△CEB（AAS）①，
∴DC=EB，AD=CE，
∴DE=AD+BE．
（2）解：同理可得△ADC≌△CEB①；
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=AD-BE②．
最终答案：略
解题过程：
（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=180°-90°=90°，
∴∠DAC=∠ECB；
在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠ECB，AC=CB，
∴△ADC≌△CEB（AAS）①，
∴DC=EB，AD=CE，
∴DE=AD+BE．
（2）解：同理可得△ADC≌△CEB①；
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=AD-BE②．
最终答案：略