求证三角形BEC等边三角形，ed垂直于CD。

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 19:19:20

解题思路：根据直角三角形性质，可求出BE的平方，证明三角形BCE是等边三角形，再根据勾股定理可求出三角形DEC是直角三角形，可证。
解题过程：
证明：（1）∵BE⊥AE， ∠A=∠EBC=60º
∴∠ABE＝30º
∵△ABE是直角三角形，AB=4，∠ABE＝30º
∴AE=2，BE²=12
∵∠EBC=60º,，BC²＝12，
∴△BEC为等边三角形。
（2）∵△BEC为等边三角形， BE²＝BC²＝12
∴EC²＝12
∵DE²＋CD²=3²＋3＝12
∴DE²＋CD²＝EC²
∴△CDE是直角三角形，CD和DE是直角边，
∴ED⊥CD。

在三角形ABC中,BD=CD,ED垂直于DF,求证:BE+CF＞EF 已知三角形ABC是直角三角形,三角形ACD和三角形BEC都是等边三角形,DC的延长线交BE于点F,求证：CF垂直BE 已知△ABC是等边三角形,△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形,AE垂直CD于E,求证 AE=ED 已知：如图,三角形ABC是等边三角形,AD=二分之一AB,AD垂直于CD,求证：AD平行于BC 已知三角形ABC是等边三角形.CD垂直于AC AE//CD且EA=ED,BE与AD交于点F若角CAD=二分之一角DAE, 在三角形ABC中,BD=CD,ED垂直DF,求证；BE十CF>EF 如图,三角形ABC是等边三角形,延长bc至d使bc=cd连接ad作ch垂直ad于h,求证:CH等于二已知如图,ED平行AB,AE=ED,DC垂直AC于C,DB垂直AB于B求证CD=BD 如图,点D是等边三角形边AB上的一点,AB=3AD,DE垂直BC于点E,AE ,CD相交于点F.求证三角形全等于三角形B 三角形ABC是等边三角形,PA垂直于平面ABC,D是BC的中点,求证BC垂直于平面PAD AB和CD相交于E,EA=EC,EB=ED.求证：三角形ABD全等于三角形CEB 如图,AB是三角形ABC的外接圆O的纸巾,D为圆O上一点,且DE垂直CD,交BC于点E.求证：AC:BE=CD:ED