一道超有难度的高中不等式加几何问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 18:13:37

一道超有难度的高中不等式加几何问题
三角形ABC,CDE都是正三角形,AB长为a,DE长b,O为BE中点,求ADO面积的最值

这种题型涉及到的是参数的转换即把所求的量转换成比较容易求的量.已知条件都是边,那么面积最值就必需求角的最值.老实说有的难度.下面来分析一下：
连接BD,AE分别交AO,DO于M,N两点（这是必须的）
则∠BCD=∠ACE=60°+∠BCE又AC=BC=a,EC=DC=b,
得S(△ACE)=S(△BCD)
=1/2(ab*sin∠ACE)
=1/2[ab*sin(360°-60°-∠ACD)]
=1/2[ab*sin(300°-∠ACD)]
S（△AOD）=S（△AMD)+S（△DOM)
=[S(△ABD)-S(△ABM)]+[S(△BOD)-S(△BOM)]
=S(△ABD)+S(△BOD)-S(△ABO)
=[S(△ABC)+S(△BCD)+S(△ACD)]+S(△BOD)-S(△ABO)
同理可证S(△AOD)=[S(△DCE)+S（△ACE)+S(△ACD]+S(△AOE)-S(△DEO)
则2S(△AOD)=S(△ABC)+2S(△ACE)+2S(△ACD)+S(△DCE)+[S(△AOE)-S(△ABO)]+[S(△BOD)-S(△DEO)]
已知O为BE的中点则S(△AOE)=S(△ABO),S(△BOD)=S(△DEO) (这两个等式可由正弦定理推得）
可得2S(△ADO)=S(△ABC)+S(△DCE)+2S(△ACE)+2S(△ACD)
=1/2(a^2*sin60°）+1/2(b^2*sin60°）+ab*sin(300°-∠ACD)+ab*sin∠ACD
=(√3/4)(a^2+b^2)+ab*[sin(300°-∠ACD)+sin∠ACD]
欲求S(△ADO)的最值只需求[sin(300°-∠ACD)+sin∠ACD]的最值
sin(300°-∠ACD)+sin∠ACD=-sin(60°+∠ACD)+sin∠ACD=-sin60°cos∠ACD-cos60°sin∠ACD+sin∠ACD=sin(∠ACD-60°）
当∠ACD=60°时上式有最小值0则(min)S(△ADO)=(√3/8)(a^2+b^2)
当∠ACD=150°时上式有最大值1则（max)S(△ADO)=(√3/8)(a^2+b^2)+(1/2)a

英语达人进,超有难度的问题. 专家!请问一道有难度的几何证明题! 一道高中均值不等式问题, 请教大家一道小学三年级的数学问题（超有难度的噢、本人暂时还未知道准确答案）一道超难的几何题一道超简单的数学几何题, 超难的一道数学几何题. 超有难度的小学奥数题有超难度的(要有答案）请用高中不等式解决一道初中几何题几个高中难度的英语问题高中高难度直线与圆等的几何数学题