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解题思路： 由B的周长和面积是A的周长和面积的一半，得出关于x、y的二元一次方程组，用消元法得到关于x或y的一元二次方程，由一元二次方程的根的判别法，就可以解答本题。
解题过程：
解：（1）、x[1]=(3/2); x[2]=2
(2)、设所求矩形的两边长分别为x、y，由题意得：
方程组 x + y = 3
xy = 1
消去y化简得：(x^2)-3x+1=0
∵△=9-4=5>0
∴x[1]=(3+√(5)/2); x[2]=(3-√(5)/2)
∴满足要求的矩形B存在；
（3）、设所求矩形的两边长分别为x、y，由题意得：
方程组 x + y =m
xy = n
消去y化简得：(x^2)-mx+n=0
∴方程有解的条件是：(m^2)-4n≥0
∴满足(m^2)-4n≥0时，矩形B存在。