作业帮高一的数学题，高手看一下～
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/24 11:40:17
高一的数学题，高手看一下～
已知命题：如果a,b∈R+且a+b=1,那么1/a＋1/b≥4。
(1)证明此命题是真名题；
(2)根据已知条件还能得到什么新的不等式，写出其中两个，并加以证明；
(3)如果a,b,c∈R+且a＋b＋c＝1，推广上述已知命题能得到什么不等式，并加以证明
注：大家能做几个问题就做几个问题，谢谢！
已知命题：如果a,b∈R+且a+b=1,那么1/a＋1/b≥4。
(1)证明此命题是真名题；
(2)根据已知条件还能得到什么新的不等式，写出其中两个，并加以证明；
(3)如果a,b,c∈R+且a＋b＋c＝1，推广上述已知命题能得到什么不等式，并加以证明
注：大家能做几个问题就做几个问题，谢谢！
a,b∈R+且a+b=1
1>=2√ab,√ab=2√(1/ab)=4
2.(a+b)/√ab>=2
3.1/a+1/b+1/c>=9
a＋b＋c＝1
1/a+1/b+1/c=(a＋b＋c)/a+(a＋b＋c)/b+(a＋b＋c)/c
=3+b/a+a/b+c/b+b/c+c/a+a/c>=3+2+2+2=9
当且仅当a=b=c=1/3时取等号
1>=2√ab,√ab=2√(1/ab)=4
2.(a+b)/√ab>=2
3.1/a+1/b+1/c>=9
a＋b＋c＝1
1/a+1/b+1/c=(a＋b＋c)/a+(a＋b＋c)/b+(a＋b＋c)/c
=3+b/a+a/b+c/b+b/c+c/a+a/c>=3+2+2+2=9
当且仅当a=b=c=1/3时取等号