数列{an}满足a0是常数,an=3(n-1)-2a(n-1),求an

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 03:16:06

令b{n}=a{n}-n+1/3,则b{n-1}=a{n-1}-(n-1)+1/3=a{n-1}-n+4/3,所以
b{n}=a{n}-n+1/3=[3(n-1)-2a{n-1}]-n+1/3=-2a{n-1}+2n-8/3=-2[a{n-1}-n+4/3]=-2b{n-1}.
所以b{n}是公比为-2的等比数列,通项为b{n}=[(-2)^n]b{0}=[(-2)^n][a{0}-n+1/3],从而
a{n}=b{n}+n-1/3=[(-2)^n][a{0}-n+1/3]+n-1/3
再问：请问为什么要“令b{n}=a{n}-n+1/3”？
再答：基本上是凑出来的。一般这种题都是令b{n}=a{n}+k*n+l，k,l为待定常数，然后代入a{n}的关系式看看取什么k,l能让b{n}成为等比数列。比如这道题b{n}的公比肯定是-2（因为a{n}=-2a{n-1}+...），希望b{n}=-2b{n-1}。然后计算b{n-1}=a{n-1}+k*(n-1)+l， b{n}-[-2b{n-1}]=[a{n}+k*n+l]+2[a{n-1}+k*(n-1)+l]=[a{n}+2a{n-1}]+k*n+l+2k*(n-1)+2l=3(n-1)+k*n+l+2k*(n-1)+2l=(3+3k)n+(-3+3l-2k)。希望等于0，所以3+3k=0，-3+3l-2k=0，得到k=-1，l=1/3。

数列λ法求通项公式如:已知A0为常数,n∈N时,An=3∧(n-1)-2A(n-1)求{An}? 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2(n属于N) 1.求证数列{an+1}是等比数列 2.求{an}的数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an 已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+a2+...+a(n-1)(n>=1),则当n>=1时,an=? 已知数列{an}的各项都是正数,且满足：a0=1,a(n+1)=an(4-an)/2,n∈N. 设a>0,数列{an}满足：a0>0,a(n+1)=1/2(an+a/an),n=1,2,3.,求n趋于∞时lim an 已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=(3an-2)/(2an-1),求证{1/(an-1)}是等差数列,并求数列在数列an中,a1=1,且满足a（n+1）=3an +2n,求an 已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=? 已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an 已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+a2+...+a(n-1) (n≥2且n属于N*),则当n属于N*时an 高一数列题 !已知数列{an}的各项都是正数,且满足:a0=1,an 1=1/2an*(4-an).(n属于N)