作业帮+_+*
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 08:56:56
老师，这题怎么做，谢谢
解题思路： 函数 。。
解题过程：
解：（1）当a=6时，∵x∈[1，6]，∴f（x）=a-x-
+a=2a-x-
；任取x1，x2∈[1，6]，且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=（2a-x1-
）-（2a-x2-
）=（x2-x1）+（
-
）=（x2-x1）•
，
当1≤x1＜x2＜3时，x2-x1＞0，1＜x1x2＜9，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）是增函数，增区间是[1，3）；
当3≤x1＜x2≤6时，x2-x1＞0，x1x2＞9，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）是减函数，减区间是[3，6]；
（2）∵a∈（1，6），∴f（x）=
，
①当1＜a≤3时，f（x）在[1，a]上是增函数，在[a，6]上也是增函数，
∴当x=6时，f（x）取得最大值
．
②当3＜a＜6时，f（x）在[1，3]上是增函数，在[3，a]上是减函数，在[a，6]上是增函数，
而f（3）=2a-6，f（6）=
，
当3＜a≤
时，2a-6≤
，当x=6时，f（x）取得最大值为
．
当
≤a＜6时，2a-6＞
，当x=3时，f（x）取得最大值为2a-6．
综上得，M（a）=
．
解题过程：
解：（1）当a=6时，∵x∈[1，6]，∴f（x）=a-x-
+a=2a-x-；任取x1，x2∈[1，6]，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（2a-x1-
）-（2a-x2-）=（x2-x1）+（-）=（x2-x1）•，当1≤x1＜x2＜3时，x2-x1＞0，1＜x1x2＜9，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）是增函数，增区间是[1，3）；
当3≤x1＜x2≤6时，x2-x1＞0，x1x2＞9，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）是减函数，减区间是[3，6]；
（2）∵a∈（1，6），∴f（x）=
，①当1＜a≤3时，f（x）在[1，a]上是增函数，在[a，6]上也是增函数，
∴当x=6时，f（x）取得最大值
．②当3＜a＜6时，f（x）在[1，3]上是增函数，在[3，a]上是减函数，在[a，6]上是增函数，
而f（3）=2a-6，f（6）=
，当3＜a≤
时，2a-6≤，当x=6时，f（x）取得最大值为．当
≤a＜6时，2a-6＞，当x=3时，f（x）取得最大值为2a-6．综上得，M（a）=
．