x趋向于a,求x^X-a^a/x-a的极限

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 01:50:21

相当于求f(x)=x^x在x=a时的导数
令y=f(x)
取对数lny=xlnx
求导
y'*(1/y)=lnx+1
y'=x^x(lnx+1)
所以原式值为
a^a(lna+1)
再问：为什麽相当于求f(x)=x^x在x=a时的导数？还有，y'*(1/y)=lnx+1 这步怎么推到下一步？不懂
再答：导数的含义就是 x趋向于a时 [f(x)-f(a)]/(x-a) 的值 ------------------切线的斜率由导数的定义,那个y'*(1/y)中的y是等于x^x的移项过去就是可能是有点不好理解,那就记住吧(我当时这里就是死记的)
再问：但答案是a的a次方啊。。。
再答：洛必达法则! 上下求导再求极根下求导为1 上求导为x^x(lnx+1)-lna(a^x) 取x=a 约掉一项,答案为a^a

1.求（sin x - sin a）/ (x-a) 的极限,x 趋向于 a 求极限:X趋向于0,lim(a的x方-1)/x详细解答! 极限lim(x趋向于0)(ln(x+a)-lna)/x(a>0)的值是多少求极限(a^x-1)/x,当x趋向于0时的极限,最好有过程, 求极限!(a^x-1)/x,当x趋向于0时的极限,最好有过程, 大一高数问题,求极限x趋向于a时,求(sin x-sin a)/(x-a)的极限.答案是cos a, x趋向于无穷,a^x与1/x求极限求极限lim x趋向于a sinx-sina/除以x-a a的x次方除以x的a次方求极限（X趋向正无穷）二重极限问题,求(xy/(x^2+y^2))^(x^2)的极限,其中x趋向于无穷,y趋向于常数a,麻烦写下过程, a的x次方-1除以X,X趋向于0的极限（a的x次方-1）/x当x趋向于0时的极限