作业帮问解答题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 20:27:50
一个三角型的三边长分别为aab，另一个三角形的三边长分别为abb，其中a太于b,若两个三角形的最小内角相等，则b分之a的值等于
解题思路： 本题主要根据三角形中三角与三边之间的关系进行解答即可
解题过程：
因为a＞b
则在两个三角形中，最小角所对的边都是b
也就是说
在第一个三角形中最小角是顶角，在第二个三角形中最小角是底角，因为其相等，所以设其为α
则根据第一个三角形
可得
sin(α/2)=b/(2a)
根据第二个三角形
可得cosα=a/(2b)
又cosa=1-2sin²(α/2)
三式联立可得
a/(2b)=1-2[b/(2a)]²
整理得a³-2a²b+b3=0
即(a³-a²b)-(a²b-ab²)-(ab²-b³)=0
(a-b)(a²-ab-b²)=0
因为a＞b，所以a-b≠0
则a²-ab-b²=0，两边同时除以b²，并利用求根公式求解可得
a/b=[1±√(1+4)]/2
舍去负值，
a:b=(√5+1)/2
解题过程：
因为a＞b
则在两个三角形中，最小角所对的边都是b
也就是说
在第一个三角形中最小角是顶角，在第二个三角形中最小角是底角，因为其相等，所以设其为α
则根据第一个三角形
可得
sin(α/2)=b/(2a)
根据第二个三角形
可得cosα=a/(2b)
又cosa=1-2sin²(α/2)
三式联立可得
a/(2b)=1-2[b/(2a)]²
整理得a³-2a²b+b3=0
即(a³-a²b)-(a²b-ab²)-(ab²-b³)=0
(a-b)(a²-ab-b²)=0
因为a＞b，所以a-b≠0
则a²-ab-b²=0，两边同时除以b²，并利用求根公式求解可得
a/b=[1±√(1+4)]/2
舍去负值，
a:b=(√5+1)/2