作业帮一次函数问题4
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 15:59:01
12、已知二次函数f（x）＝ax2＋bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x–1）＝f（3–x）且方程f（x）＝2x有等根
（1）求f（x）的解析式； （2）是否存在实数m，n（m＜n
，使f（x）定义域和值域分别为［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由 老师您好请您详细解答本题解题过程谢谢您！
（1）求f（x）的解析式； （2）是否存在实数m，n（m＜n，使f（x）定义域和值域分别为［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由 老师您好请您详细解答本题解题过程谢谢您！解题思路： （1）由方程ax2+bx-2x=0有等根，则△=0，得b，又由f（x-1）=f（3-x）知此函数图象的对称轴方程为x=-b 2a =1，得a，从而求得f（x）． （2）由f（x）=-（x-1）2+1≤1，知4n≤1，即n≤1 4 ．由对称轴为x=1，知当n≤1 4 时，f（x）在[m，n]上为增函数．所以有 -m2+2m=4m -n2+2n=4n ，最后看是否满足m＜n≤1 4 即可．
解题过程：
同学你好，如对解答还有疑问或有好的建议，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，心情愉快！
最终答案：略
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最终答案：略