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已知函数f(x)=log ₂【(x+1)/(x-1)】 ① 求f(x)的定义域 ② 讨论f(x)的奇偶性 ③

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 02:24:47
已知函数f(x)=log ₂【(x+1)/(x-1)】 ① 求f(x)的定义域 ② 讨论f(x)的奇偶性 ③ 讨论f(x
已知函数f(x)=log ₂【(x+1)/(x-1)】
①求f(x)的定义域
②讨论f(x)的奇偶性
③讨论f(x)的单调性
f(x)=log ₂【(x+1)/(x-1)】
零和负数无对数:
(x+1)/(x-1)> 0
x<-1,或x>1
定义域(-∞,-1),(1,+∞)
f(-x) = log ₂【(-x+1)/(-x-1)】
= log ₂【(x-1)/(x+1)】
= - log ₂【(x+1)/(x-1)】
= - f(x)
奇函数
f(x)= log ₂【(x+1)/(x-1)】
= log ₂【(x-1+2)/(x-1)】
= log ₂【 1 + 2 /(x-1)】
∵x-1在定义域内单调增
∴1 + 2 /(x-1)在定义域内单调减
∴f(x)= log ₂【 1 + 2 /(x-1)】 在定义域内单调减
即:单调减区间(-∞,-1),(1,+∞)
再问: 【 1 + 2 /(x-1)】是1+【(2)/(x-1)】还是(1+2)/(x-1)? 还有 1 + 2 是怎么来的?
再答: (x+1)/(x-1) =(x-1+2)/(x-1) = 1 + 2 /(x-1)