证明一下方程x^4+4x+c=0(c是常数)最多有2个实根

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 22:16:05

证明一下方程x^4+4x+c=0(c是常数)最多有2个实根
大家看清楚是x的四次方，不是平方
fxqjs6同学的解答显然不严谨……请大家用最正规严谨的证明啊~
请回答问题的同学不要用什么“画画”以及“看出来”这些不严谨的证明
我再补充一下：最好用rolle's theorem 或intermediate value theorem 或lagrange中值定理证明

我的意思是剩下的这些都很简单了,我就不帮你详细写出来了!
我给你改一下：
把x^4+4x+c求导
得到
4x^3+4=4(x+1)(x^2-x+1)只有一个实根,记为x0
那么这个导函数在x0两侧分别不变号
说明原函数在x0两侧都分别是单调的,所以显然至多有2个实根
这样你满意了吧
用罗尔中值定理来证明：
假设有3个根,那么根据罗尔中值定理,中间那个根和左边那个根之间有一个点导数为0.同理和右边那个根中间也有一点导数为0
所以推出了导数至少有两个根,而我们已经证明了导数只有一个实根,矛盾.

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,试找出方程f(f(x))=x有4个实根的充要条件.并证明. 证明方程2x=cosx+4有唯一实根. 谁会用罗尔定理证明:x3-3x+c=0在[-1,1]上最多有一实根证明方程x3-3x+c=0在[0，1]上至多有一实根．证明:方程4x-2^x=0在区间(0,1/2)内至少有一个实根 14、证明方程x^3-4x^2+1=0在开区间(0,1)至少有一个实根证明方程x^3-4x^2+1=0在区间（0,1）内至少有一个实根微积分,证明方程2的x次方=4x在（0,1/2）内至少有一个实根, 不必求出函数f （x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）的导数,证明方程f'（x）=0有且仅有3个实根,并指出它证明方程1+x+x^2+x^3/6=0有且仅有一个实根,用罗尔定理来证明 3x^5+5x^3-30x+4=0 有多少个实根?证明你的答案 f(x)=(1+a)x^4+x^3-(3a+2)x^2-4a,是证明对于任意实数a,方程f(x)=0总有相同实根