(2014•自贡)阅读理解:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 18:04:08
(2014•自贡)阅读理解:
如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A、B重合),分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.解决问题:
(1)如图①,∠A=∠B=∠DEC=45°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;
(2)如图②,在矩形ABCD中,A、B、C、D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点;
(3)如图③,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处,若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB与BC的数量关系.
如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A、B重合),分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.解决问题:
(1)如图①,∠A=∠B=∠DEC=45°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;
(2)如图②,在矩形ABCD中,A、B、C、D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点;
(3)如图③,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处,若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB与BC的数量关系.
(1)∵∠A=∠B=∠DEC=45°,
∴∠AED+∠ADE=135°,∠AED+∠CEB=135°
∴∠ADE=∠CEB,
在△ADE和△BEC中,
∠A=∠B
∠ADE=∠BEC,
∴△ADE∽△BEC,
∴点E是四边形ABCD的边AB上的相似点.
(2)如图所示:点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点,
(3)∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,
∴△AEM∽△BCE∽△ECM,
∴∠BCE=∠ECM=∠AEM.
由折叠可知:△ECM≌△DCM,
∴∠ECM=∠DCM,CE=CD,
∴∠BCE=
1
3∠BCD=30°,
BE=
1
2CE=
1
2AB,
在Rt△BCE中,tan∠BCE=
BE
BC=tan30°=
3
3,
∴
AB
BC=
2
3
3.
∴∠AED+∠ADE=135°,∠AED+∠CEB=135°
∴∠ADE=∠CEB,
在△ADE和△BEC中,
∠A=∠B
∠ADE=∠BEC,
∴△ADE∽△BEC,
∴点E是四边形ABCD的边AB上的相似点.
(2)如图所示:点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点,
(3)∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,
∴△AEM∽△BCE∽△ECM,
∴∠BCE=∠ECM=∠AEM.
由折叠可知:△ECM≌△DCM,
∴∠ECM=∠DCM,CE=CD,
∴∠BCE=
1
3∠BCD=30°,
BE=
1
2CE=
1
2AB,
在Rt△BCE中,tan∠BCE=
BE
BC=tan30°=
3
3,
∴
AB
BC=
2
3
3.
(2014•自贡模拟)阅读下列材料,回答问题.
(2014•自贡模拟)下列那种情况不会传播艾滋病( )
(2014•自贡模拟)下面有关呼吸作用的叙述中,错误的是( )
2010自贡中考阅读松子茶答案
(2014•自贡模拟)下列关于细胞成分和结构的叙述中,不正确的是( )
(2013•自贡模拟)下列海域中,属于我国内海的是( )
(2013•自贡模拟)下列能够说明细胞核是遗传控制中心的一组是( )
(2013•自贡模拟)下列说法错误的是( )
(2013•自贡模拟)近年来,全球气温变暖的趋势,主要原因是( )
(2012•自贡)关于声现象的说法正确的是( )
(2010•自贡)下列化学方程式中符合题意,且书写正确的是( )
(2012•自贡三模)读世界某区域图,回答下列问题.