作业帮基本不等式的用法（要过程）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 03:16:06
基本不等式的用法（要过程）
0＜X＜1,求根号2X（1－x）的最大值
0＜X＜1／2,求根号X（1－2x）的最大值
这里也有问题，有兴趣的可以看看
http://zhidao.baidu.com/question/194310981.html
http://zhidao.baidu.com/question/194309064.html
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首先,这个题不能直接用书上的公式,而要用基本不等式的变形.
所用变形为:ab≤[(a+b)/2]的平方.这个等式的证明如下:
∵a^2+b^2≥2ab
∴a^2+b^2+2ab≥4ab ∴(a+b)^2≥4ab
∴[(a+b)^2]/4≥ab 即 [(a+b)/2]^2≥ab
这个变形一般在资料书上,或者老师都会补充.回到题目,依据上述公式来解题.
(1).∵00 ∴2X(1-X)=2×X(1-X)≤2×[(X+1-X)/2]^2
X抵消了 ∴ 2X(1-X)≤2×(1/2)^2 即 2X(1-X)≤1/2 当且仅当2X=1-X ,即X=1/3时等号成立.
(2).∵00
∴X(1-2X)=1/2×2X(1-2X)≤1/2×[(2X+1-2X)/2]^2 ,2X抵消了
∴X(1-2X)≤1/2×(1/2)^2 即 X(1-2X)≤1/8
当且仅当X=1-2X ,即X=1/3时等号成立.
PS:加油 !我也一样啦 !
所用变形为:ab≤[(a+b)/2]的平方.这个等式的证明如下:
∵a^2+b^2≥2ab
∴a^2+b^2+2ab≥4ab ∴(a+b)^2≥4ab
∴[(a+b)^2]/4≥ab 即 [(a+b)/2]^2≥ab
这个变形一般在资料书上,或者老师都会补充.回到题目,依据上述公式来解题.
(1).∵00 ∴2X(1-X)=2×X(1-X)≤2×[(X+1-X)/2]^2
X抵消了 ∴ 2X(1-X)≤2×(1/2)^2 即 2X(1-X)≤1/2 当且仅当2X=1-X ,即X=1/3时等号成立.
(2).∵00
∴X(1-2X)=1/2×2X(1-2X)≤1/2×[(2X+1-2X)/2]^2 ,2X抵消了
∴X(1-2X)≤1/2×(1/2)^2 即 X(1-2X)≤1/8
当且仅当X=1-2X ,即X=1/3时等号成立.
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