作业帮共两大题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 13:50:52
解题思路： 主要考查你对 等比数列的前n项和，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） 等考点的理解
解题过程：
（Ⅰ）∵Sn=2n+1-2，
∴n≥2时，Sn-1=2n-2，
两式相减，可得an=（2n+1-2）-（2n-2）=2n，
∵n=1时，a1=S1=2
∴an=2n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn=anlog2an=n•2n，
∴Tn=1•2+2•22+3•23+4•24+…+n•2n，①
∴2Tn=1•22+2•23+3•24+4•25+…+n•2n+1②
②-①，得Tn=-2-22-23-24-25-…-2n+n•2n+1=（n-1）•2n+1+2
解题过程：
（Ⅰ）∵Sn=2n+1-2，
∴n≥2时，Sn-1=2n-2，
两式相减，可得an=（2n+1-2）-（2n-2）=2n，
∵n=1时，a1=S1=2
∴an=2n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn=anlog2an=n•2n，
∴Tn=1•2+2•22+3•23+4•24+…+n•2n，①
∴2Tn=1•22+2•23+3•24+4•25+…+n•2n+1②
②-①，得Tn=-2-22-23-24-25-…-2n+n•2n+1=（n-1）•2n+1+2