g(x)=1/3x^3-1/2x^2+3x-5/12+m+(x+n)/(2x-1) 则g(1/2011)+g(2/201

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 05:50:25

g(x)=1/3x^3-1/2x^2+3x-5/12+m+(x+n)/(2x-1) 则g(1/2011)+g(2/2011)+...+g(2010/2011)=?
题设：对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
定义：（1）设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数,若方程f″（x）=0有实数解x0,则称点（x0,f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”；任何三次函数都有拐点,且拐点就是对称中心

f(x)=1/3x^3-1/2x^2+3x-5/12
f'(x)=x^2-x+3
f''(x)=2x-1
令f''(x)=0得,x=1/2
f(1/2)=1/3*1/8-1/2*1/4+3/2-5/12=3/2-1/2=1
∴f(x)的拐点即对称中心为P（1/2,1)
h(x)=1/2+(x+n)/(2x-1)
=1/2+[(x-1/2)+(n+1/2)]/[2(x-1/2)]
=1+(n+1/2)/(2x-1)
∴h(x)关于P(1/2,1)对称
∴g(x)=f(x)+h(x)+m-1/2

若x1+x2=1,
则g(x1)+g(x2)=f(x1)+f(x2)+h(x1)+h(x2)+2m-1
=2+2+2m-1=2m+3
∴ g(1/2011)+g(2/2011)+...+g(2010/2011)
=(2m+3)+(2m+3)+.+(2m+3) (共1005个）
=1005（2m+3)
再问：能不能直接用f（x）+f(1-x)算？这样就用不到题设，而其实答案是2010，我觉得答案是不是有问题才来问的
再答： f（x）+f(1-x) 与f(x1)+f(x2)等效 x1+x2=1 即 x+1-x=1 f(x)的拐点即对称中心为P（1/2,1) 若x1+x2=1，则 f(x1)+f(x2)=2 ∴h(x)关于P(1/2,1)对称若x1+x2=1，则 h(x1)+h(x2)=2 ∴g(x)=f(x)+h(x)m-1/2
再问：分是你的了。。。我想问我这样做的是不是用不到题设，也就是与拐点无关，那应该是答案错了吧！！
再答：令f''(x)=0得，x=1/2 f(1/2)=1/3*1/8-1/2*1/4+3/2-5/12=3/2-1/2=1 ∴f(x)的拐点即对称中心为P（1/2,1) 用到了，三次函数的拐点是对称中心拐点是二阶导的零点 f''(x)是二阶导呀
再问：可是与拐点无关啊。。。g（x）+g（1-x）=2m+3直接可以算出来那m的值可知吗？最后一问！！
再答：利用拐点不需直接计算 g（x）+g（1-x）=2m+3 我是利用的对称，减轻计算难度 f(x)关于P(1/2,1)对称 ∴x1+x2=1时，f(x1)+f(x2)=2 m值无法确定，当已知常数

还有g(x)=x^2-3x+3 fn(x)=1+g(x)+g^2(x)+.+g^n(x)f(x)=limfn(x)(n趋设函数g(x)=2x+3,g(2x+2)=f(x),则f(x-1)= g(x)=2x+3,g(2x+2)=f(x),则f(x-1)= 若f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x-1),则g(x)的表达式为( ) 若f（x）=2x^2+x-1,g(x)=3x^2-x+1,则f(x),g(x)大小关系 1、已知g(x+2)=2x+3,则g(x)等于（）若函数f(x)=3x-1,g(x)=2x+3,则f[g(x)]= ,g[f(x)]= . f(x)=(3x-2)/(2x-1)与g(x)=(x-2)/(2x+m)的图像关于y=x对称,则m= 已知f(x)=x2+2x+3 ,g(x)=2x+1,求f[g(x)] 设f(x)=2x+3 ,g(x+2)=f(x-1),求g（x）的表达式诺f(x)=3x^2+1,g(x)=2x^2+2x-1,则比较f(x)和g(x)的大小 g(x)=6/(x-3) g(1/x)=?