已知:(b-c)的平方=(c-a)的平方=(a-b)的平方,求证:a=b=c

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 13:23:10

解由(b-c)的平方=(c-a)的平方
得b^2-2bc+c^2=c^2-2ac+a^2
即a^2-b^2+2bc-2ac=0
即（a-b）（a+b）+2c（b-a）=0
即（a-b）（a+b-2c）=0
即a-b=0或a+b-2c=0
即a=b或a+b=2c
当a=b时,由:(b-c)的平方=(c-a)的平方=(a-b)的平方=0
即(b-c)的平方=(c-a)的平方=0
即b-c=0且c-a=0
即b=c且c=a
即a=b=c
若a+b=2c.(1)
即c=（a+b）/2
代入(c-a)的平方=(a-b)的平方中
即(（a+b）/2-a)的平方=(a-b)的平方
即(（b-a）/2)的平方=(a-b)的平方
即(b-a)的平方/4=(a-b)的平方
即(a-b)的平方-(a-b)的平方/4=0
即3(a-b)的平方/4=0
即(a-b)的平方=0
即a=b
把a=b代入1中
即a=c
即a=b=c
综上知
a=b=c.

已知a:b=b:c 求证(a+b+c)的平方+a平方+b平方+c平方=2（a+b+c）（a+c）已知a,b,c>0,求证a平方/b+b平方/c+c平方/a>=a+b+c 已知a的平方+b的平方+c的平方=(a+b+c)的平方,abc不等于0,求证:1/a+1/b+1/c=0 已知,a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac.求证,a=b=c 求证：2（a-b)(a-c)+2(b-c)(b-a)+2(c-a)(c-b)=(b-c)的平方+(c-a)的平方+(a- 已知a>o.b>o.c>o且a+b+c=1.求证a的平方+b的平方+c的平方等于三分之一已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证：a的平方+b的平方+c的平方大于或等于1/3. 已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证：a的平方加b的平方加c的平方大于等于三分之一已知,a.b.c∈R.且a+b+c=1.求证:a的平方+b的平方+c的平方≥1/3. 已知在三角形ABC中,角A=120度求证b(a的平方-b的平方)=c(a的平方-c的平方) 已知a+b+c=1,a平方+b平方+c平方=3,a>b>c,求证 -2/3 已知,a,b,c为互不相等的数,且满足(a-c)的平方=4(b-a)(c-b).求证a-b=b-c