作业帮数学模拟卷
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 20:17:32
一，二问。求解。
解题思路： 利用矩形的判定求证。
解题过程：
（1）证明：∵OB=OC，∠BOC=90°
∴∠OBC=45°
∵D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点
∴DG//BC，EF//BG，DE//AO，FG//AO
∴四边形DEFG是平行四边形，∠OEF=∠OBC=45°
∵AB=AC，AO=AO
∴△AOB≌△AOC（SSS）
∴∠ADB=∠ADC=（1/2）×（360°-∠BOC）=135°，∠BAO=∠CAO
∴∠DEO=180°-∠ADB=180°-135°=45°
∴∠DEF=∠DEO+∠OEC=45°+45°=90°
∴平行四边形DEFG是矩形
（2）解：延长AO交BC于H。
由（1）可得AO=2DE=4，BC=2EF=6
∵AB=AC，∠BAO=∠CAO
∴A、O、H三点共线
∴OH=（1/2）BC=3
∴AH=AO+OH=4+3=7
∴S△ABC=（1/2）BC•AH=（1/2）×6×7=21
最终答案：略
解题过程：
（1）证明：∵OB=OC，∠BOC=90°
∴∠OBC=45°
∵D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点
∴DG//BC，EF//BG，DE//AO，FG//AO
∴四边形DEFG是平行四边形，∠OEF=∠OBC=45°
∵AB=AC，AO=AO
∴△AOB≌△AOC（SSS）
∴∠ADB=∠ADC=（1/2）×（360°-∠BOC）=135°，∠BAO=∠CAO
∴∠DEO=180°-∠ADB=180°-135°=45°
∴∠DEF=∠DEO+∠OEC=45°+45°=90°
∴平行四边形DEFG是矩形
（2）解：延长AO交BC于H。
由（1）可得AO=2DE=4，BC=2EF=6
∵AB=AC，∠BAO=∠CAO
∴A、O、H三点共线
∴OH=（1/2）BC=3
∴AH=AO+OH=4+3=7
∴S△ABC=（1/2）BC•AH=（1/2）×6×7=21
最终答案：略