作业帮16快点
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 07:21:51
解题思路： （1）要点是确定一对全等三角形△AQP≌△MNA，得到AP=AM； （2）利用（1）中的全等三角形的性质得到AN=PQ；然后推出BP为角平分线，利用角平分线的性质得到PC=PQ；从而得到PC=AN．
解题过程：
证明：（1）∵BA⊥AM，MN⊥AC，
∴∠BAM=∠ANM=90°，
∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°，
∴∠PAQ=∠AMN，
∵PQ⊥AB MN⊥AC，
∴∠PQA=∠ANM=90°，
∴在△PQA与△ANM中， ∠PAQ＝∠AMN AQ＝MN ∠AQP＝∠ANM ，
∴△PQA≌△ANM（ASA）
∴AP=AM；
（2）由（1）知，△PQA≌△ANM，
∴AN=PQ AM=AP，
∴∠AMB=∠APM
∵∠APM=∠BPC，∠BPC+∠PBC=90°，∠AMB+∠ABM=90°
∴∠ABM=∠PBC
∵PQ⊥AB，PC⊥BC
∴PQ=PC（角平分线的性质），
∴PC=AN．
解题过程：
证明：（1）∵BA⊥AM，MN⊥AC，
∴∠BAM=∠ANM=90°，
∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°，
∴∠PAQ=∠AMN，
∵PQ⊥AB MN⊥AC，
∴∠PQA=∠ANM=90°，
∴在△PQA与△ANM中， ∠PAQ＝∠AMN AQ＝MN ∠AQP＝∠ANM ，
∴△PQA≌△ANM（ASA）
∴AP=AM；
（2）由（1）知，△PQA≌△ANM，
∴AN=PQ AM=AP，
∴∠AMB=∠APM
∵∠APM=∠BPC，∠BPC+∠PBC=90°，∠AMB+∠ABM=90°
∴∠ABM=∠PBC
∵PQ⊥AB，PC⊥BC
∴PQ=PC（角平分线的性质），
∴PC=AN．