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解题思路： （1）由题设条件先推导出an+1+2an=3（an+2an-1）（n≥2），a2+2a1=15，由此可知数列{an+1+2an}是以15为首项，3为公比的等比数列． （2）由an+1+2an=5•3n和待定系数法能够求出数列{an}的通项公式． （3）由3nbn=n（-2）n，可知bn=n（- 2 3 ）n，令Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|=（ 2 3 ）2+2（ 2 3 ）3+…+（n-1）（ 2 3 ）n+n（ 2 3 ）n+1，得Sn=6[1-（ 2 3 ）n]-3n（ 2 3 ）n+1＜6，由此能求出m的取值范围．
解题过程：