作业帮期末模拟13题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 23:19:56
13，已知a>0,b>0, a+b=1,则(1/a2 -1)(1/b2 -1)的最小值 ——— 。 我的问题是：这题我知道怎么做，但遇到这种题到底怎么做最快？这是填空题，考试没有太多时间，这题怎么思考，怎么用最好，最快的方法做完？
解题思路： 均值不等式
解题过程：
s=(1/a2-1)*(1/b2-1)=(1-a^2)/a^2 * (1-b^2)/b^2=
(1-a)(1+a)/a^2 * (1-b)(1+b)/b^2
=(1+a)(1+b)/(ab)
=(1+a+b+ab)/(ab)
=(2+ab)/(ab)=1+2/ab
因为 a>0,b>0 所以 1=a+b≥2√(ab) => ab≤(1/2)^2=> 1/ab≥4
=> s=1+2/ab≥1+2*4=>
s≥9
s的最小值为9
抱歉老师用手机做的，没法编辑，请谅解
最终答案：略
解题过程：
s=(1/a2-1)*(1/b2-1)=(1-a^2)/a^2 * (1-b^2)/b^2=
(1-a)(1+a)/a^2 * (1-b)(1+b)/b^2
=(1+a)(1+b)/(ab)
=(1+a+b+ab)/(ab)
=(2+ab)/(ab)=1+2/ab
因为 a>0,b>0 所以 1=a+b≥2√(ab) => ab≤(1/2)^2=> 1/ab≥4
=> s=1+2/ab≥1+2*4=>
s≥9
s的最小值为9
抱歉老师用手机做的，没法编辑，请谅解
最终答案：略