作业帮导数，极值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 08:44:50
已知函数f(x)=1/2x^2+4lnx-5x，f'(x)是f(x)的导数，
1.求y=f(x)的极值
2.求f'(x)与f(x)的单调性相同的区间
1.求y=f(x)的极值
2.求f'(x)与f(x)的单调性相同的区间
解题思路： 利用导数判断单调性、极值点； 注意，第二问，需要求“导数”的导数。
解题过程：
已知函数f(x)=1/2x^2+4lnx-5x，f'(x)是f(x)的导数，
（1）求y=f(x)的极值；（2）求f'(x)与f(x)的单调性相同的区间 解：（1）由
， 得 
可见，在（0, 1）,（1, 4）,（4, +∞）上，分别有
， ∴ f(x)在（0, 1）,（1, 4）,（4, +∞）上依次为增函数, 减函数, 增函数， 故 f(x)在x = 1处取得极大值，在x = 4处取得极小值， 计算可得 ，极大值为
，极小值为
. （2）由(1)已知， f(x)在（0, 1）,（1, 4）,（4, +∞）上依次为增函数, 减函数, 增函数 ……① 又由
，得 
， ∴ 在（0, 2）,（2, +∞）上，分别有 
， ∴ 
在（0, 2）,（2, +∞）上依次为减函数, 增函数，…………………② 对照①②，可得 与
具有相同单调性的区间有两个： 在（1, 2）上，二者均为减函数； 在（4, +∞）上，二者均为增函数。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
已知函数f(x)=1/2x^2+4lnx-5x，f'(x)是f(x)的导数，
（1）求y=f(x)的极值；（2）求f'(x)与f(x)的单调性相同的区间 解：（1）由
， 得 可见，在（0, 1）,（1, 4）,（4, +∞）上，分别有， ∴ f(x)在（0, 1）,（1, 4）,（4, +∞）上依次为增函数, 减函数, 增函数， 故 f(x)在x = 1处取得极大值，在x = 4处取得极小值， 计算可得 ，极大值为，极小值为 . （2）由(1)已知， f(x)在（0, 1）,（1, 4）,（4, +∞）上依次为增函数, 减函数, 增函数 ……① 又由，得 ， ∴ 在（0, 2）,（2, +∞）上，分别有 ， ∴ 在（0, 2）,（2, +∞）上依次为减函数, 增函数，…………………② 对照①②，可得 与具有相同单调性的区间有两个： 在（1, 2）上，二者均为减函数； 在（4, +∞）上，二者均为增函数。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略