高一数学问题,需要详细解答!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 11:40:45

高一数学问题,需要详细解答!
1.已知圆C：（x-4)²+(y-3)²=4
(1)求圆C关于直线l1:x-y=0对称的圆C1的方程
（2）若直线l2过点A（1,0）,且与圆C1相切,求直线l2的方程
（3）若直线l3过点A（1,0）,且与圆C1相交于P、Q两点,线段PQ的中点为M,又直线l3与直线l4：x+2y+2=0的交点为N,试判断AM*AN是否为定值,若是,求出该定值；若不是,说明理由
2.已知函数f(x)=ax²+bx(a、b是常数,且a不等于0）满足条件f(2)=0,方程f(x)=x有等根
（1）求函数y=f(x)的解析式
（2）是否存在实数m、n(m小于n）使函数y=f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n],若存在,求出m、n的值；若不存在,说明理由

1.
(1)
首先,直线方程为：Y=X,圆心坐标为：（4,3）,半径为2
圆心关于Y=X对称的点在：（3,4）点.
所以它的圆C1方程为：（x-3）²+(y-4)²=4
(2)
设L2的方程为：Y-0=k(X-1) 或者X==1 即Y=k(X-1)代入C1方程有△=0即可
有：（x-3）²+[k(X-1)-4]²=4
化简：(1+k²)x²-(2k²+8k+6)x+(k²+8k+21)=0
△=0 得:16k=12 k=3/4
当X==1时这个直线也是与C1相切的,所以直线L2
(3)
同上,
设L3斜率为K,代入y=k(x-1)到C1,得
(1+k²)x²-(2k²+8k+6)x+(k²+8k+21)=0①
又AM=√（X中点-1）²+(Y中点)²=√1+k² *|X中点-1|
N为y=k(x-1)与x+2y+2=0的交点
AN=√（X交点-1）²+(Y交点)²=√1+k² *|X交点-1|
AM*AN=（1+k²）*|X交点-1|*|X中点-1|②
X交点为：①的两根和的一半
-b/2a=(k²+4k+3)/(1+k²)
X交点为：2（k-1）/(1+2k)
把两个值代入②得：
AM*AN=6
所以它为一个定值
得证
2.
（1）f(2)=0得：4a+2b=0
f(x)=x有等根说明△=0 得(b-1)²=0 b=1
a=-1/2
f(x)=-1/2 x²+x
(2)
f(x)=-1/2 x²+x是二次函数
若f(x)定义域是[m,n]
讨论[m,n]与对称轴1的关系
①当m>1说明二次函数在对称轴的右侧,为单调减函数
它的值域是[f(n),f(m)]=[2m,2n]
知：f(n)=2m,f(m)=2n
即f(n)-f(m)=2(m-n)=-1/2[(m-n)(m+n)]+(m-n)
得：m+n=6 代入f(n)=2m得：
-1/2 n²+3n-12=0
得：△1这个条件.
所以,
综上知道：
n的值是0,同时m的值是-2

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