A是可逆矩阵的充要条件是与单位阵行等价,为什么不能是列等价或等价?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 16:01:04

A是可逆矩阵的充要条件是与单位阵行等价,为什么不能是列等价或等价?
A是可逆矩阵的充要条件是和单位阵行等价,为什么不能是列等价或等价?
如果方阵A要同时经初等行变换和初等列变换才能变成E，即PAQ=E（A与E等价），还能不能推出方阵A可逆？

可以.可逆的充要条件就是A的行列式不等于0.而|E|=1,|P|,|Q|不等于0,所以|A|不等于0,A可逆.
再问：你说的这种其实我考虑过了，但是逆矩阵的定义是若AB=BA=E，那么才有A和B互为逆阵，即要么经过有限次初等行变换，要么经过有限次初等列变换变为单位阵。但是这里方阵A要同时经初等行变换和初等列变换才能变成E，即PAQ=E（A与E等价），那么在这里如果A可逆，它的逆阵应该是什么呢？
再答： A可逆充要条件是|A|不等于0.这里P，Q都是可逆的，所以A=P-1Q-1,A-1=QP

矩阵A与B等价的充要条件是秩相等向量组的等价与矩阵的行等价或列等价有什么关系矩阵等价与向量组等价A,B是n阶方阵,P,Q是n阶可逆矩阵. 若B=PAQ,那么A的行（列）向量组和B的行（列）向量组等 AB是m*n 矩阵 ,a 与b的列向量组等价则他们的行向量组也等价怎么证A是m•n矩阵,b是m维列向量,非齐次方程组总有解与A的列向量组和单位向量等价线性代数行列等价问题若矩阵A与矩阵B行等价.则存在可逆矩阵P.使PA=B对吧然后同理列等价有可逆矩阵Q.使AQ=B然后等两个矩阵等价与两个矩阵行等价与列等价之间到底啥关系啊可逆矩阵行列式不为零,可逆矩阵一定可化为单位矩阵,进行初等变换矩阵是等价的啊! 可逆矩阵的等价矩阵是否可逆矩阵A与矩阵B等价是A与B合同的什么条件 n阶矩阵A可逆等价于 A是初等矩阵的乘积,具体如何证明呢现有如下两个命题：1.设A为n阶矩阵,A是可逆的 2.设A是n阶矩阵,A与I列等价请问两