已知函数f（x）=sin（π-x）-cosx，（x∈R）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 21:25:26

（1）∵ f(x)=sinx-cosx=
2 sin(x-
π
4 )，x∈R ，------（2分）
∴函数f（x）的最小正周期T=2π．---（3分）
（2）函数f（x）的最大值和最小值分别为
2 ，-
2 ．------（5分）
（3）由 f(α)=
1
4 得 sinα-cosα=
1
4 ，
∴ (sinα-cosα ) 2 =
1
16 ，-----------（6分）
1-sin2α=
1
16 ，sin2α=
15
16 ，-----------（7分）
∴ (sinα+cosα ) 2 =1+sin2α=1+
15
16 =
31
16 ．---------（9分）
∵ α∈(0，
π
2 ) ，∴sinα+cosα＞0，
∴ sinα+cosα=
31
4 ．----------（12分）

已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．已知函数f（x）=sinx+sin（x+π2），x∈R．已知函数f（x）=sin（π-x），x∈R．（2011•揭阳一模）已知函数f（x）=sin（π-x）-cosx，（x∈R）．（2014•天津）已知函数f（x）=cosx•sin（x+π3）-3cos2x+34，x∈R．已知函数f（x）=cos（x-π/3）cosx,x∈R. 已知函数f(X)=sin的平方(x--π/6）+cos的平方（x--π/3)+sinx.cosx,x属于R　　　求f(x 已知函数f(x)=cosx*sin(x+π/3）-根号3cos²x+根号3/4,x∈R 已知函数f（x）=2cosx*sin(x+π/3)-√3sin^2x+sinx*cosx 已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3sin²x,x∈R 已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1,x∈R. （2013•资阳模拟）已知函数f(x)＝2sin(x−π3)cosx+sinxcosx+3sin2x（x∈R）．