面面平行问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 18:26:39

请老师解决这个问题，并说明一下三角形的几何重心是什么。证明面面平行问题可以只证明有两条线平行就可说明吗

解题思路：证明面面平行
解题过程：
设PB¹交BC于D PA¹交AC于E，D,E分别为BC，AC的中点，所以DE平行AB PA¹/PE=2/3,PB¹/PD=2/3 所以A¹B¹平行DE,所以平行

易得三角形A¹B¹C¹平行DEF且A¹B¹/ED=A¹C¹/EF=B¹C¹/DF=2/3
所以S三角形A¹B¹C¹=（2/3）² S三角形DEF
S三角形DEF=（1/2）²S三角形ABC
所以面积比为1:9 三角形重心是三角形三边中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。证明面面平行只需证明一个平面内两条相交直线平行于另一平面即可
最终答案：略

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