作业帮函数逆向思维
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 07:39:23
函数定义域的逆向问题和值域的逆向问题的解题思路是什么？详细一点刚刚接触，怎样在短时间掌握这类题？
解题思路： 就是比较抽象，不好理解
解题过程：
函数的定义域一定指的是x的范围 然后体现了换，整体换 例如f（x）到f（x+1）是指f（x）中的x换成x+1 请好好体验下面的题目，值域问题请重新发帖子 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【 添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！ 祝你学习进步，生活愉快 （1）已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求函数f(|x-1|)的定义域； （2）已知函数f(|x-1|)的定义域为[0，2]，求函数f(x)，f(2-x)的定义域. 【研析】（1）令t=|x-1|,由于f(|x-1|)= f(t)， ∵f(t)与f(x)是相等函数 ∴t =|x-1|∈[0，1]，即0≤|x-1|≤1，-1≤x-1≤1，∴0≤x≤2， ∴f(|x-1|)的定义域为[0，2] . （2）函数f(|x-1|)的定义域为[0，2]，即x∈[0，2]， ∴x-1∈[-1，1]，∴|x-1|∈[0，1] ∴f(x)的定义域为[0，1]； 同（1）的方法，f(2-x)的定义域为[1，2]. 5.（1）已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求函数f(x2+1)的定义域； （2）已知函数f(2x-1)的定义域为[0，1]，求函数f(1-3x)的定义域. （1）∵函数f(x2+1)中的x2+1相当于函数f(x)中的x， ∴0≤x2+1≤1，∴-1≤x2≤0，∴x=0, ∴ f(x2+1) 的定义域为{0}. （2）f(2x-1)的定义域为[0，1]，即0≤x≤1, ∴-1≤2x-1≤1, ∴f(x) 的定义域为[-1，1]，即-1≤1-3x≤1, ∴0≤x≤
,∴f(1-3x) 的定义域为[0, ].
最终答案：略
解题过程：
函数的定义域一定指的是x的范围 然后体现了换，整体换 例如f（x）到f（x+1）是指f（x）中的x换成x+1 请好好体验下面的题目，值域问题请重新发帖子 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【 添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！ 祝你学习进步，生活愉快 （1）已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求函数f(|x-1|)的定义域； （2）已知函数f(|x-1|)的定义域为[0，2]，求函数f(x)，f(2-x)的定义域. 【研析】（1）令t=|x-1|,由于f(|x-1|)= f(t)， ∵f(t)与f(x)是相等函数 ∴t =|x-1|∈[0，1]，即0≤|x-1|≤1，-1≤x-1≤1，∴0≤x≤2， ∴f(|x-1|)的定义域为[0，2] . （2）函数f(|x-1|)的定义域为[0，2]，即x∈[0，2]， ∴x-1∈[-1，1]，∴|x-1|∈[0，1] ∴f(x)的定义域为[0，1]； 同（1）的方法，f(2-x)的定义域为[1，2]. 5.（1）已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求函数f(x2+1)的定义域； （2）已知函数f(2x-1)的定义域为[0，1]，求函数f(1-3x)的定义域. （1）∵函数f(x2+1)中的x2+1相当于函数f(x)中的x， ∴0≤x2+1≤1，∴-1≤x2≤0，∴x=0, ∴ f(x2+1) 的定义域为{0}. （2）f(2x-1)的定义域为[0，1]，即0≤x≤1, ∴-1≤2x-1≤1, ∴f(x) 的定义域为[-1，1]，即-1≤1-3x≤1, ∴0≤x≤
,∴f(1-3x) 的定义域为[0, ]. 最终答案：略