证明:四棱锥四点一定在球内且唯一

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 11:38:42

证明:四棱锥四点一定在球内且唯一

证明四棱锥四点一定在球内且唯一要空间不共面四点构成一个球,即对任意不共面四点都存在一个点到这四点的距离相等,即球心故考虑一个任意三角形ABC,作三边的中垂线交于一点O1,则O1到A,B,C三点的距离相等,球心必在过点O1垂直平面ABC的直线上,不失一般性,可令O1A作为x轴,过点O1垂直平面ABC的直线为z轴,球的半径为R球心为(0,0,z0),A(R,0,0)则对于不在平面ABC上的任意一点(x,y,z)有
(0-R)^2+(0-0)^2+(z0-0)^2=(x-0)^2+(y-0)^2+(z-z0)^2
整理得 z0=(x^2+y^2+z^2-R^2)/2z,故对于不在平面ABC上的任意一点(x,y,z)只需取点
(0,0,(x^2+y^2+z^2-R^2)/2z)作为球心即可构成一个球而且唯一确定

高一立体几何在一个正四棱锥内有一个内接正方体,在一个正四棱锥内有一个内接正方体已知两个正四棱锥有公共底面，且底面边长为4，两棱锥的所有顶点都在同一个球面上若这两个正四棱锥的体积之比为1：2，则该球的证明空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内. 证明空间不共点且俩俩相交的四条直线在同一平面内证明是且唯一是即证充要性吗? 四棱锥体积公式怎么证明啊. 一根铁丝做成的正四棱锥框架,棱长为根号2,这个四棱锥的五个顶点都在一个球面上,一个粒子在这个球内随机运动则该粒子在正在六棱柱,四棱锥,长方体中,一定包含什么图形在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面AC.且四边形ABCD是矩形,则该四棱锥的四个侧面中有几个直角三角形,为什么如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,P点在平面ABCD内的射影为A,且PA=AB=2,E为PD中点高一几何证明题四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M、N、Q分别在PA、BD、PD上,且PM：MA=BN：几何证明题,如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD垂直底面ABCD,且PA=PD=2分