求解划线部分原因

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 16:20:48

求解划线部分原因

前面已经说明白了:在d1,d2,...,dn这n个数中至多有n-2个被p整除.
又其中每个数的素因数分解式中,p的幂次最大值为k.
所以在d1d2...dn中,p的幂次 = 各数中p的幂次之和 ≤ k(n-2).
不知这样说你是否能理解,
再问：我意思是由各数中p的幂次之和 ≤ k(n-2).如何得到结论成立？谢谢！
再答：因为对任意一个素数p, 其在d1d2...dn的中幂次 ≤ k(n-2), 而p在(∑di)^(n-2)中的幂次 ≥ k(n-2). 所以p在d1d2...dn中幂次 ≤ 在(∑di)^(n-2)中的幂次. 由于上式对任意素数p成立, 即得d1d2...dn | (∑di)^(n-2).

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