知tan(A-B)/tanA+sin^2C/sin^2A=1求证tanAtanB=tan^2C
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 01:07:32
知tan(A-B)/tanA+sin^2C/sin^2A=1求证tanAtanB=tan^2C
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)
tan(A-B)/tanA+sin²C/sin²A=1
左右移项,得
1-[(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)]/tanA=sin²C/sin²A
化简,得
(tan²A*tanB+tanB)/tanA(1+tanA*tanB)=sin²C/sin²A
tanB*(sec²A)/tanA(1+tanA*tanB)=sin²C/sin²A
交叉相乘,得
tanB*tan²A=tanA(1+tanA*tanB)*sin²C
两边除以tanA
tanB*tanA=(1+tanA*tanB)*sin²C
左边做一个+1 -1动作,得
tanB*tanA+1-1=(1+tanA*tanB)*sin²C
1-1/(1+tanA*tanB) = sin²C
移项,得 1-sin²C=1/(1+tanA*tanB)
由于1-sin²C=cos²C cos²C=1/sec²C
得 1/sec²C=1/(1+tanA*tanB)
sec²C=1+tanA*tanB
sec²C-1=tanA*tanB
因为sec²C-1=tan²C
得 tanA*tanB=tan²C
证毕!
tan(A-B)/tanA+sin²C/sin²A=1
左右移项,得
1-[(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)]/tanA=sin²C/sin²A
化简,得
(tan²A*tanB+tanB)/tanA(1+tanA*tanB)=sin²C/sin²A
tanB*(sec²A)/tanA(1+tanA*tanB)=sin²C/sin²A
交叉相乘,得
tanB*tan²A=tanA(1+tanA*tanB)*sin²C
两边除以tanA
tanB*tanA=(1+tanA*tanB)*sin²C
左边做一个+1 -1动作,得
tanB*tanA+1-1=(1+tanA*tanB)*sin²C
1-1/(1+tanA*tanB) = sin²C
移项,得 1-sin²C=1/(1+tanA*tanB)
由于1-sin²C=cos²C cos²C=1/sec²C
得 1/sec²C=1/(1+tanA*tanB)
sec²C=1+tanA*tanB
sec²C-1=tanA*tanB
因为sec²C-1=tan²C
得 tanA*tanB=tan²C
证毕!
已知tan(A-B)/tanA+sin^2C/sin^2A=1,求证:tanA*tanB=tan^2C
已知tan(a-r)/tana+sin^2b/sin^2a=1 ,求证tan^2b=tana*tanr..
已知,tan(A-B)/tanA-sin²C/sin²A=1,求证:tanA·tanB=tan&su
求证sin与tan 已知3sinB=sin(2A+B),求证tan(A+B)=2tanA
求证tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
已知5sinb=sin(2a+b) 求证 tan(a+b)/tana=3/2
已知3sinB=sin(2A+B),求证tan(A+B)=2tanA
若tan(A+B)=2tanA,求证3sinB=sin(2A+B)
tan(A+B)=tanA+tanB+tanAtanB?
求证:sin^2A+cos^2A+sinAcosA/sin^2A+cos^2A=tan^2A+1+tanA/tan^2A
在三角形ABC中,设sin^2(A/2)+2sin^2(B/2)+sin^2(C/2)=1,求tan(A/2)tan(C
三角函数求证问题已知7sinB=sin(2A+B),求证:3tan(A+B)=4tanA