用洛比达法则怎么求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 23:40:35

用洛比达法则怎么求

(e^x+3x)^(1/x) = e^ln[(e^x+3x)^(1/x)]
=e^[ln(e^x+3x)/x]
研究lim ln(e^x+3x)/x :分子分母都是0所以可以用罗比达：
=lim [(e^x+3)/(e^x+3x)]=(1+3)/1 =4
所以lim(e^x+3x)^(1/x) =lime^[ln(e^x+3x)/x]=e^lim[ln(e^x+3x)/x]=e^4

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