1的3次方加2的3次方3的3次方加4的3次方加5的3次方加到 2000的3次方

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 05:21:22

公式1^3+2^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
所以1^3+2^3+……+2000^3=[2000(2000+1)/2]^2=2001000^2=4004001000000
下面证明一下
(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1
n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1
……
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
加起来
(n+1)^4-1^4=4*(1^3+2^3+……+n^3)+6*(1^2+2^2+……+n^2)+4*(1+2+……+n)+1*n
因为1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+……+n=n(n+1)/2
带入
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+……+n^3)+6*n(n+1)(2n+1)/6+4*n(n+1)/2+n
所以
4*(1^3+2^3+……+n^3)=(n+1)^4-(n+1)+n(n+1)(2n+1)+2n(n+1)=n^2(n+1)^2
所以1^3+2^3+……+n^3=n^2(n+1)^2/4=[n(n+1)/2]^2

a的1次方加a的2次方加a的3次方加a的4次方加a的5次方等于多少 2的3次方加 2的4次方加 2的5次方一直加到2的n加1次方等于多少 1的2007次方加3的2007次方加5的2007次方加7的2007次方加9的2007次方之和的个位数是多少 1的4次方加2的4次方加3的4次方.加到n的4次方问其和的表达式 2的1001次方加3的1002次方加六分之一的1003次方 1的3次方,加2的3次方,一直加到n的3次方,等于多少? 1的3次方,加2的3次方,一直加到n的3次方,等于多少求C语言编写程序 1的1次方加2的2次方加3的3次方……一直加到n的n次方. 2的1次方加2的2次方加2的3次方一直加到2的2008次方等于多少? 2的0次方加2的1次方加2的3次方一直加到2的2004次方等于几? 3的2000次方加4的2001次方加5的2002次方的末尾数是多少? 2的0次方加2的1次方加2的2次方加2的3次方加等等等加2的n次方等于2的n 次方减1是怎样证明的?