作业帮关于定积分求体积的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 18:01:30
关于定积分求体积的问题
为什么用定积分求体积呢?基本原理是什么啊
还有定积分中dy是什么意思?
为什么用定积分求体积呢?基本原理是什么啊
还有定积分中dy是什么意思?
定积分求体积是建立在微元素法的思想上,把所求立体用若干平行截面分割成很多薄片,就好像你用刀切一段萝卜.
注意,这段萝卜要求两头已经被切掉,成了夹在两个平行截面里的一段,而每一薄片萝卜近似当作柱体,底面积就是被积函数f(x),f(x)和萝卜片所处位置有关,即与x有关.
dx就是萝卜片的厚度,也就是柱体的高,体积为f(x)dx,这就是微元素.
最后,将这些微元素累加起来,就是定积分,也就是整段萝卜的体积.而积分的上限和下限分别是萝卜两头那两个平行截面对应的坐标.
dy的情形类似,同理旋转体的体积也可以这样想.
注意,这段萝卜要求两头已经被切掉,成了夹在两个平行截面里的一段,而每一薄片萝卜近似当作柱体,底面积就是被积函数f(x),f(x)和萝卜片所处位置有关,即与x有关.
dx就是萝卜片的厚度,也就是柱体的高,体积为f(x)dx,这就是微元素.
最后,将这些微元素累加起来,就是定积分,也就是整段萝卜的体积.而积分的上限和下限分别是萝卜两头那两个平行截面对应的坐标.
dy的情形类似,同理旋转体的体积也可以这样想.