作业帮设f(x)=e的x次方-e的-x次方/2 ,g(x)=e的x次方+e的-x次方/2,求证:(1){g(x)}²
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 13:33:01
设f(x)=e的x次方-e的-x次方/2 ,g(x)=e的x次方+e的-x次方/2,求证:(1){g(x)}²-｛f（x）｝²=1（2）f（2x）=2f（x）·g（x）（3）g（2x）={g(x)}²+｛f（x）｝²
不好意思呢！就在昨晚想出来了。
不好意思呢！就在昨晚想出来了。
(1){g(x)}²-｛f（x）｝²（g(x)+f(x)）*(g(x)-f(x))
而g(x)+f(x)=e^x+e^(-x)+e^X-e^(-x)/2=e^x
g(x)-f(x)=e^x+e^(-x)-e^X+e^(-x)/2=e^(-x)
所以{g(x)}²-｛f（x）｝²=e^x*e^(-x)=1
(2)左边为f(2x)=(e^(2x)-e^(-2x))/2
右边为2f(x)g(x)=（2(e^x-e^(-x))(e^x+e^(-x)))/4=(e^2x-e^(-2x))/2 (可以看作是个平方差公式得逆用)
所以 左边等于右边 即f(2x)=2f（x）g(x)
(3)左边g(2x)=(e^(2x)+e^(-2x))/2
因为g(x)^2=(e^2x+e^(-2x)+2)/4 ,f(x)^2=(e^(2x)+e^(-2x)-2)/4
所以右边 {g(x)}²+｛f（x）｝²)=(e^(2x)+e^(-2x))/2
等于左边 所以 有g（2x）={g(x)}²+｛f（x）｝²成立
而g(x)+f(x)=e^x+e^(-x)+e^X-e^(-x)/2=e^x
g(x)-f(x)=e^x+e^(-x)-e^X+e^(-x)/2=e^(-x)
所以{g(x)}²-｛f（x）｝²=e^x*e^(-x)=1
(2)左边为f(2x)=(e^(2x)-e^(-2x))/2
右边为2f(x)g(x)=（2(e^x-e^(-x))(e^x+e^(-x)))/4=(e^2x-e^(-2x))/2 (可以看作是个平方差公式得逆用)
所以 左边等于右边 即f(2x)=2f（x）g(x)
(3)左边g(2x)=(e^(2x)+e^(-2x))/2
因为g(x)^2=(e^2x+e^(-2x)+2)/4 ,f(x)^2=(e^(2x)+e^(-2x)-2)/4
所以右边 {g(x)}²+｛f（x）｝²)=(e^(2x)+e^(-2x))/2
等于左边 所以 有g（2x）={g(x)}²+｛f（x）｝²成立
f(x)=1/2+x x>0 1+e的x次方 x
已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R
判断函数f(x)=(e^x-1)/(e^x+1)奇偶性.（e^x代表e的x次方）
设g(x)=e的x次方 (x小于等于0),lnx (x大于0),则g[g(1/2)]=?
f(x)=(lnx+1)/e的x次方,g(x)=(x2+x)f'(x),证明当x>0时,g(x)
函数g(x)=(1/e)^的(x^2-1)次方的单调增区间?值域?
设函数f(x)=1/2x方e的x次方 求f(x)的单调区间
设函数f(x)=e的x次方其中e为自然对数的底数,求函数g(x)=f(x)-ex的单调区间,
设f（x）=x²,g（x）=e的x次方,则d/dx{g[f（x）]}
e的x次方求导
∫f(x)dx=x平方*e的2x次方+c,求f(x)
在实数集R上定义运算：x☆y=x(a-y)(a为实常数).另f(x)=e的x次方,g(x)=e的-x次方+2x平方,F(