an=3n-1,bn=2^n,设Tn=anb1+a（n-1）b2+……+a1bn（n∈N+）,证明：Tn+12=-2an

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 19:41:44

an=3n-1,bn=2^n,设Tn=anb1+a（n-1）b2+……+a1bn（n∈N+）,证明：Tn+12=-2an+10bn（n∈N+）
请大侠看看我的问题...
Tn=2an＋2²a(n-1)＋2∧3a(n-2)＋…＋2∧na1①
2Tn=2²an＋2∧3a(n-1)＋2∧4a(n-2)＋…2∧(n＋1)a1②
②-①Tn=2(a1＋.＋an) 但是我做错了?为什么请大侠说说,顺便给我正确的.我会追问道.

应该消掉a1,.,an,留下2^2,.,2^n等
Tn=2an＋2²a(n-1)＋2∧3a(n-2)＋…＋2∧na1①
2Tn=2²an＋2∧3a(n-1)＋2∧4a(n-2)＋…2∧(n＋1)a1②
错位相减法an=3n-1即an-a(n-1）=a(n-1)-a(n-2)=.=a2-a1=3
②-①Tn=-2an＋2²[an-a(n-1)]＋2∧3[a(n-1)-a(n-2)]＋…＋2∧n[a2-a1]+2∧(n＋1)a1
=-2an＋3*2²＋3*2∧3＋…＋3*2∧n+2∧(n＋1)*2
=-2an＋3(2²＋2∧3＋…＋2∧n)+2∧(n＋2)
=-2an+3[-4+2^(n+1)]+2∧(n＋2)
=-2(3n-1)-12+3*2^(n+1)+2*2∧(n＋1)
=5*2^(n+1)-6n+2-12
左边=Tn+12=5*2^(n+1)-6n+2-12+12=5*2^(n+1)-6n+2

右边=-2an+10bn
=-2（3n-1）+10*2^n
=-2（3n-1）+5*2*2^n
=-6n+2+5*2^(n+1)
即证
如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O

已知数列an,bn,对一切正整数n都有：a1bn+a2bn-1+a3bn-2+..anb1=3^n+1-2n-3 （1）已知数列｛an｝{bn},对任意正整数N,都有：a1bn+a2bn-1+a3bn-2+……+an-1b2+anb1=2^ an=3*2^(n-1),设bn=n/an求数列bn的前n项和Tn 等差数列{an} {bn}的前n项的分别为Sn Tn.若Sn/Tn=2n/（3n+1）,求an/bn的表达式. AN=3^(n-1),b1/a1+b2/a2+...+bn/an=n(n+2),求{bn}的前n项和TN.要过程啊. 数列 an=2n-1 设bn=an/3^n 求和tn=b1+..bn? an=2^n bn=2n Tm=b1/a1+b2/a2+……+bn/an,求Tn 设bn=(an+1/an)^2求数列bn的前n项和Tn 已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3n,记数列bn的前n项和为Tn,求证Tn=1-（n+1)/3^n an=3n+2 ,设an=log2bn,证明｛bn｝是等比数列,并求其前n项和Tn 等差数列{an}中a2=8,S6=66.设bn=2/[(n+1)an],Tn=b1+b2+…+bn, 令bn=1/（n2+2n） Tn=b1+b2+b3+……+bn