作业帮这个求不定积分错在哪里
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 14:14:48
这个求不定积分错在哪里
∫（1/(ax+b)）dx= ∫(1/a)×1/(x+b/a)dx= 1/a ∫1/(x+b/a)dx =1/a lnabs（x+a/b）+C
∫（1/(ax+b)）dx= ∫(1/a)×1/(x+b/a)dx= 1/a ∫1/(x+b/a)dx =1/a lnabs（x+a/b）+C
1/a ∫1/(x+b/a)dx =1/a lnabs（x+a/b）+C
这一步错了,b/a怎么写成a/b了呢
剩下的没错
再问： 原式=1/a ∫(1/(ax+b))d(ax+b)=1/a lnabs (ax+b)+C 这样算错了吗，两种算法为什么结果不一样
再答： 哦你是这个意思啊，这个很容易看出来啊 原式=1/a ∫(1/(ax+b))d(ax+b)=1/a lnabs (ax+b)+C没有错，这个跟上面那个答案是一样的啊，完全等价 1/a·ln|ax+b|+C=1/a·ln(|a|·|x+b/a|)+C=1/a·(ln|a|+ln|x+b/a|)+C=1/a·ln|x+b/a|)+C'（换了一个积分常数而已，不定积分还是那个） 上面只是用了一步对数运算性质：ln(a·b)=lna+lnb 如果还有疑问，可以继续追问~
这一步错了,b/a怎么写成a/b了呢
剩下的没错
再问： 原式=1/a ∫(1/(ax+b))d(ax+b)=1/a lnabs (ax+b)+C 这样算错了吗，两种算法为什么结果不一样
再答： 哦你是这个意思啊，这个很容易看出来啊 原式=1/a ∫(1/(ax+b))d(ax+b)=1/a lnabs (ax+b)+C没有错，这个跟上面那个答案是一样的啊，完全等价 1/a·ln|ax+b|+C=1/a·ln(|a|·|x+b/a|)+C=1/a·(ln|a|+ln|x+b/a|)+C=1/a·ln|x+b/a|)+C'（换了一个积分常数而已，不定积分还是那个） 上面只是用了一步对数运算性质：ln(a·b)=lna+lnb 如果还有疑问，可以继续追问~