已知抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-8,0)B(2,0)两点,直线x=4交x轴于c点,交抛物线于d点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 06:24:35

已知抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-8,0)B(2,0)两点,直线x=4交x轴于c点,交抛物线于d点.
若B,D,C三点到同一直线的距离分别是d1,d2,d3,问是否存在直线l,使d1=d2=d3/2?若存在请直接写出d3的值

答：
抛物线y=ax^2+bx-4经过点A(-8,0)和点B（2,0）
设抛物线为y=a(x+8)(x-2)=ax^2+6ax-16a=ax^2+bx-4
所以：
b=6a
-16a=-4
解得：a=1/4,b=3/2
所以：y=x²/4+3x/2-4

依据题意,抛物线与x轴的交点A（-8,0）、B（2,0）
直线x=4与x轴的交点C（4,0）,与抛物线的交点D（4,6）
BD直线为：y=3(x-2)
点B和点D到直线L的距离d1=d2,则直线L与BD平行
设直线L为：y=3x+m,即3x-y+m=0
依据题意有：d1=d2=d3/2
所以：|2*3-0+m|=|3*4-6+m|=|3*4-0+m|/2
所以：|12+2m|=|12+m|
所以：12+2m=12+m或者12+2m=-(12+m)
解得：m=0或者m=-8
所以：d3=|12+m|/√(3^2+1^2)=|12+m|/√10
所以：d3=6√10/5或者d3=2√10/5

如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2（a不等0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D（抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(2,0),B（4,0）,与Y轴交于点C,已知直线Y=-X+8经过点C 已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、D两点,抛物线y=-1/2x2+bx+c经过点A、D,点B是抛物线与x轴的另如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E（2, 已知抛物线y=ax^2+bx+c,其顶点在x轴上方,经过点(-4,-5),与y轴交于点c(0,3),与x轴交于a,b两点已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点(4,-6),(-2,0),a＞0,与x轴的交于A,B两点,与y轴交于点C,求△A 1.已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（4,-6）、（-2,0）,a＞0,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点如图,抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于C点,顶点为点D,直线CD交x轴于点E,已知抛物线如图,抛物线y=ax^2+bx+c顶点C（1,4）,交x轴于A,B两点,交y轴于D,B点坐标（3,0）,在抛物线上是否存已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6 如图,抛物线y=ax^2-3ax+b经过A（-1,0）,C（3,4）两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B