1+4+9+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6是怎么推出来的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 14:40:34
1+4+9+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6是怎么推出来的
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 2^3-1^3=3*1^2+3*1+1 3^3-2^3=3*2^2+3*2+1 4^3-3^3=3*3^2+3*3+1 .(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 以上各式相加,可得:(n+1)^3-1^3=3( 1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3(1+2+3+4+5+6+.+n)+n 即n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3n(n+1)/2+n 整理即可得1^2+2^2+3^2+...+N^2=N(N+1)(2N+1) 同理用这种方法(指叠加法)还可以求得1^3+2^3+3^3+...+N^3=[N(N+1)/2]^2 1^4+2^4+3^4+4^4+...+N^4=(6N^5+15N^4+10N^3-N)/30 1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 证:(利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1):(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 .3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.把这n个等式两端分别相加,得:(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,代人上式得:n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n 整理后得:1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b) 参考资料:http://baike.baidu.com/view/892600.html?wtp=tt
一个数学公式的由来1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6是怎么推出来的,
等差数列前n项和公式Sn=na1+n(n-1)/2*d是怎么推出来的啊?
Sn=n(n+2)(n+4)的分项等于1/6[n(n+2)(n+4)(n+5)-(n-1)n(n+2)(n+4)]吗?
(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1是怎样推出的,请给个过程
a(n+1)-3^(n+1)=-2(a(n)-3^n)怎么推出a(n)-3^n=2(-2)^(n-1)
1\n(n+3)+1\(n+3)(n+6)+1\(n+6)(n+9)=1\2 n+18 n为正整数,求n的值
打点计时器测加速度中的公式v=〔s(n)+s(n+1)〕/2t是怎么推出来的
如果,n是大于2的整数,计算1/(n-1)(n-2)+1/(n-2)(n-3)+1/(n-3)(n-4)+……+1/(n
1+2+3+…+n=1/2n(n+1)和1^2+2^+…+n^2=1/6n(n+1)(2n+1)是由什么推导而来的或者是
数学不等式证明题n=1,2,……证明:(1/n)^n+(1/2)^n+……+(n/n)^n第二个是(2/n)^n
2^n/n*(n+1)
cosX的N阶导数,我推出来的是(-1)^n*cos(x-n*π/2),希望有人可以帮忙指正下!