第2，3两个问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 07:04:29

解题思路：（2）连接OM，证PM=PB，求出PA=9.（3）分两种情况。
解题过程：
（2）当t=3秒时，PM与⊙O′相切．连接OM．
∵OC是⊙O′的直径，∴∠OMC=90°．∴∠OMB=90°．
∵O′O是⊙O′的半径，O′O⊥OP，∴OP是⊙O′的切线．
而PM是⊙O′的切线，∴PM=PO．∴∠POM=∠PMO．
又∵∠POM+∠OBM=90°，∠PMO+∠PMB=90°，∴∠PMB=∠OBM．∴PM=PB．
∴PO=PB=1 2 OB=6．∴PA=OA+PO=3+6=9．此时t=3（秒）．
∴当t=3秒，PM与⊙O′相切．
．
②存在△NCQ为直角三角形的情形．
∵BC=BA=15，∴∠BCA=∠BAC，即∠NCM=∠CAO．
∴△NCQ欲为直角三角形，∠NCQ≠90°，只存在∠NQC=90°和∠QNC=90°两种情况．
当∠NQC=90°时，∠NQC=∠COA=90°，∠NCQ=∠CAO，
∴△NCQ∽△CAO．∴NC： CA =CQ ：AO ．∴3 10 - 5 t ）：（ 32+92 ） =（15-3t ）：3 ，解得t=25 6 ．
当∠QNC=90°时，∠QNC=∠COA=90°，∠QCN=∠CAO，
∴△QCN∽△CAO．∴CQ： AC =NC： OA ．∴（15-3t ）（32+92 ） =（3 10 - 5 t ）：3 ，解得t=5 3 ．
综上，存在△NCQ为直角三角形的情形，t的值为25 6 和5 3 ．

最终答案：略

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