长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠BAB1=∠B1AC1=60°,求AB与AC1所成的角的正玄值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:00:48

长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠BAB1＝∠B1AC1＝60°.求：
如图
设AB=A1B1=a
已知∠BAB1=60°,所以∠AA1B=∠B1AA1=30°
那么,在Rt△B1AA1中有：AB1=2a,AA1=√3a
同理,在Rt△AB1C1中,AB1=2a,∠B1AC160°
所以,B1C1=2√3a,AC1=4a
那么,在Rt△A1B1C1中由勾股定理得到：A1C1^2=A1B1^2+B1C1^2
=a^2+(2√3a)^2=a^2+12a^2=13a^2
所以,A1C1=√13a
在Rt△B1CC1中由勾股定理得到：B1C^2=B1C1^2+CC1^2
=(2√3a)^2+(√3a)^2=12a^2+3a^2=15a^2
所以,B1C=√15a
⑴AB与A1C1所成的角的正弦值；
连接A1C1,因为AB//A1B1
所以,A1B1与A1C1所称的角∠B1A1C1就是AB与A1C1所成的角
那么,在Rt△A1B1C1中：
sin∠B1A1C1=B1C1/A1C1=(2√3a)/(√13a)=(2√39)/13
⑵AA1与B1C所成的角的正弦值.
连接B1C,因为AA1//CC1
所以,CC1与B1C所成的角∠B1CC1就是AA1与B1C所成的角
那么,在Rt△B1CC1中：
sin∠B1CC1=B1C1/B1C=(2√3a)/(√15a)=(2√5)/5

再问：第一个答案是根号15/4

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=6,AA1=3,求AC1与B1C所成角的余弦值. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（在长方体ABCD－A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,求AC1、B1C所成角的余弦值. 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,角BAB1=角B1A1C1=30° 长方体abcd-a1b1c1d1中,AB=BC=6,AA1=3（1）求BD1和平面ABCD所成角的余弦值.（2）求AC1 长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=c,AB=a,AD=b,且a>b,设AC1与BD所成的角为θ.求证θ的余弦值在正方体abcd=a1b1c1d1中,m是bc的中点,求对角线ac1与dm所成的角的余弦值. 高二数学题,必修2的在长方体ABCD—A1B1C1D1中AA1＝a,∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°,则异面直线AB1 长方形ABCD—A1B1C1D1中,AB=根号2,BC=4,AA1=根号6,则AC1和底面ABCD所成的角是?度长方体ABCD-A1B1C1D1中,顶点A上三条棱长分别为根号2,根号3,2,如果对角线AC1与过点A的相邻三个面所成角正方体ABCD-A1B1C1D1的边长是2,求对角线AC1与底面ABCD所成角的正弦值. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=AA1=1，则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为__