作业帮向量第十题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 22:38:02
外接圆的半径为2，圆心为O，且，则
，
，则
的值是( ) A．12 B．11 C．10 D．9解题思路： 考查向量的加法运算，数量积运算，圆的性质
解题过程：
解：在BC边上取中点D,则向量AB+向量AC=2向量AD
∵2向量OA+向量AB+向量AC=0向量
∴2向量OA+2向量AD=0向量
∴向量AD=向量AO,点O就是BC的中点
∴三角形ABC为直角三角形且∠A=90°
∵三角形ABC外接圆的半径r为2,圆心为O
∴|向量OA|=2,|向量BC|=2r=4
∵|向量OA|=|向量AB|
∴|向量AB|=2
∴|向量AC|=根号（（BC2-AB2）=2根号 3， ∠C=30°
∴向量CA.向量CB=|向量CA|×|向量CB|cos30°
=2根号 3×4×根号3/2=12
选A
最终答案：A
解题过程：
解：在BC边上取中点D,则向量AB+向量AC=2向量AD
∵2向量OA+向量AB+向量AC=0向量
∴2向量OA+2向量AD=0向量
∴向量AD=向量AO,点O就是BC的中点
∴三角形ABC为直角三角形且∠A=90°
∵三角形ABC外接圆的半径r为2,圆心为O
∴|向量OA|=2,|向量BC|=2r=4
∵|向量OA|=|向量AB|
∴|向量AB|=2
∴|向量AC|=根号（（BC2-AB2）=2根号 3， ∠C=30°
∴向量CA.向量CB=|向量CA|×|向量CB|cos30°
=2根号 3×4×根号3/2=12
选A
最终答案：A