作业帮原函数 与 反函数交点 题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 19:59:32
原函数 与 反函数交点 题
1.P（1,1）Q（1,2）M（2,3）N（1/2,1/4） 四点中,y=a的x次方 与反函数交点只能是 （ ） 2..y=（1+二分之x）的平方-2（x≥-2） 求 方程f（x）=f（x）的反函数
1.P（1,1）Q（1,2）M（2,3）N（1/2,1/4） 四点中,y=a的x次方 与反函数交点只能是 （ ） 2..y=（1+二分之x）的平方-2（x≥-2） 求 方程f（x）=f（x）的反函数
只能是点N.作为一道选择题,可以用特殊的办法快速得到答案.指数函数和对数函数（其反函数）的图像的交点,当底数大于1时,则交点必然是存在于直线y＝x上,也就是横坐标和纵坐标相等,且都大于1；当底数小于1时,交点不一定落在直线y＝x上,但是横坐标和纵坐标都必须小于1,由此可迅速判断得到答案.P(1,1),代入函数表达式,可以求得a＝1,这时函数变为常值函数y≡1,没有反函数,不符合要求.Q(1,2),代入,可求得a＝2,其反函数是以2为底的对数,但是以2为底1的对数是零,所以不过点Q.M(2,3),代入,可求得a＝√3,其反函数是以√3为底的对数,但是以√3为底,2的对数应该是2*lg2/lg3≠3,所以M点也不符合.N(1/2,1/4),代入可得a＝1/16,其反函数是以1/16为底的对数,而且以1/16为底,1/2的对数正好是1/4,即1/16开四次方是1/2,所以答案是N点.f(x)=(1+x/2)^2-2(x>=-2),得Y的范围是（y>=-2）.由f(x)=(1+x/2)^2-2(x>=-2),可知 y=(1+x/2)^2-2,其反函数是x=(1+y/2)^2-2,整理得：Y=2*算术平方根（x+2）-2,且x>=-2.f(x)=f-1(x)=2*算术平方根（x+2）-2,方程f(x)=f-1(x)的解集（x\x>=2）