作业帮详老师给详细解答
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 10:38:31
解题思路： （1）根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，再根据同角的余角相等求出∠AFO=∠BEO，然后利用“角角边”证明△AOF和△BOE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可； （2）根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，对角线平分一组对角可得∠ABO=60°，再根据等角的余角相等求出∠AFO=∠BEO，然后证明△AOF和△BOE相似，根据相似三角形对应边成比例可得； 和△BOE相似，根据相似三角形对应边成比例；再根据锐角三角形函数的定义解答； （3）根据等腰梯形的性质求出∠OBC=45°，再根据同角的余角相等求出∠OAF=∠OBE，然后求出△AOF和△BOE相似，利用相似三角形对应边成比例，再根据锐角三角函数解答．
解题过程：
（2）∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠OBC=∠OCB，
∵AC⊥BD，
∴∠OBC=45°，
∵∠ABC=75°，
∴∠ABO=75°-45°=30°，
∵AG⊥BE，
∴∠OAF+∠AEG=90°，
∵AC⊥BD，
∴∠OBE+∠AEG=90°，
∴∠OAF=∠OBE，
又∴OF :OE =OA:OB ，
∵∠ABO=30°，AC⊥BD，
∴OA：OB=tan30°，
∴OF=tan30°OE=（√3:3）OE．
解题过程：
（2）∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠OBC=∠OCB，
∵AC⊥BD，
∴∠OBC=45°，
∵∠ABC=75°，
∴∠ABO=75°-45°=30°，
∵AG⊥BE，
∴∠OAF+∠AEG=90°，
∵AC⊥BD，
∴∠OBE+∠AEG=90°，
∴∠OAF=∠OBE，
又∴OF :OE =OA:OB ，
∵∠ABO=30°，AC⊥BD，
∴OA：OB=tan30°，
∴OF=tan30°OE=（√3:3）OE．